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Treffpunkt 5:30 Hauptbahnhof Gleis 14 (Zug EC 459 Wagon 258)

Sitzplätze: Wg. 258 Pl. 71-76, 81-86, 91-96, 101-106, 113, 115


Ich packe meinen Rucksack?

Für die Wanderung selbst:

  • Rucksack / Bauchtasche
  • Medikamente / Antiallergietabletten
  • min. eine Flasche Wasser (min. 1.5l)
  • Snacks (Müsliriegel, Energyriegel, Kekse, Wurst, Käse, Brötchen)
  • Smartphone (+ Powerbank)
  • Ausweis/Krankenkassenkarte


Optionales:

  • Sonnencreme
  • Autan/Antibrumm (Moskito/Fliegenschutz)
  • Tampons/Hygieneartikel (Feuchtes Klopapier)
  • Ladegerät für den Zug
  • Sonnenbrille / Cap / Kopfbedeckung


Vorbereitung morgens:

  • Antitranspirant/Deo?!
  • Gut frühstücken/Für den Zug mitnehmen
  • Festes Schuhwerk mit Profil


Verboten:

  • Kein Messer, kein Schlagring, kein Pfefferspray, kein Teleskopschlagstock, keine Handfeuerwaffen, keine Feuer benötigenden oder erzeugenden Werkzeuge oder sonstige Dinge mit Feuer
  • Keine Drogen (kein Vape, keine Zigaretten, kein Alkohol, keine illegalen Substanzen)
Wahrscheinlichkeitsrechnungsaufgabe

In einem Gebirgsbach lebt eine Population empfindlicher Bachforellen. Ihr Überleben hängt stark von der Wasserqualität ab, insbesondere vom Gehalt an gelöstem Sauerstoff. Ein Umweltinstitut misst einmal pro Woche den Sauerstoffgehalt.

  1. Phase 1: Gemessener Sauerstoffgehalt Die Messung ergibt einen bestimmten Wert x für den Sauerstoffgehalt in Milligramm pro Liter (mg/L). Aus Erfahrung weiß man, dass an diesem Messpunkt typischerweise drei Szenarien auftreten können:

    • Niedriger Sauerstoff: x = 4 mg/L. Die Wahrscheinlichkeit für diesen Wert beträgt P(x=4) = 0.2 (20%). (z.B. bei sehr warmem Wetter)
    • Mittlerer Sauerstoff: x = 7 mg/L. Die Wahrscheinlichkeit für diesen Wert beträgt P(x=7) = 0.5 (50%). (Normalzustand)
    • Hoher Sauerstoff: x = 10 mg/L. Die Wahrscheinlichkeit für diesen Wert beträgt P(x=10) = 0.3 (30%). (z.B. nach starkem Regen und kühlem Wetter)
  2. Phase 2: Überlebenschance der Jungfische Die Wahrscheinlichkeit (P(Ü)) dafür, dass ein neu geschlüpfter Jungfisch die nächste Woche überlebt, hängt direkt vom gemessenen Sauerstoffgehalt x ab. Biologen haben dafür eine Berechnungsfunktion entwickelt:

    P(Ü | x) = (x - 1) / 10

    Diese Formel bedeutet: Nimm den gemessenen Sauerstoffwert x, ziehe 1 ab und teile das Ergebnis durch 10. Das Ergebnis ist die Überlebenswahrscheinlichkeit für einen Jungfisch bei diesem Sauerstoffgehalt.

Die Aufgabe:

Betrachte einen zufällig ausgewählten Jungfisch in dieser Woche.

  1. Zeichne ein Baumdiagramm:

    • Die erste Stufe stellt die möglichen gemessenen Sauerstoffwerte (x=4, x=7, x=10) mit ihren Wahrscheinlichkeiten dar.
    • Die zweite Stufe stellt für jeden möglichen Sauerstoffwert das Ergebnis für den Jungfisch dar: Überlebt (Ü) oder Stirbt (S).
  2. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die zweite Stufe:

    • Berechne mithilfe der Funktion P(Ü | x) = (x - 1) / 10 die Überlebenswahrscheinlichkeit P(Ü) für jeden der drei möglichen Sauerstoffwerte (x=4, x=7, x=10).
    • Berechne daraus jeweils die Wahrscheinlichkeit zu Sterben P(S) (Hinweis: P(S) = 1 - P(Ü)).
    • Beschrifte die Äste der zweiten Stufe im Baumdiagramm mit diesen berechneten Wahrscheinlichkeiten (als Bruch oder Dezimalzahl).
  3. Berechne die Gesamt-Wahrscheinlichkeiten:

    • A: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Sauerstoffgehalt x=7 mg/L beträgt UND der Jungfisch überlebt?
    • B: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Sauerstoffgehalt x=4 mg/L beträgt UND der Jungfisch stirbt?
    • C: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Jungfisch die Woche insgesamt überlebt (egal bei welchem Sauerstoffgehalt)? Addiere dazu die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zum Überleben führen.

Zusatzfrage (zum Nachdenken):

Warum ist es sinnvoll, dass die Überlebenswahrscheinlichkeit mit steigendem Sauerstoffgehalt x zunimmt? Und warum muss das Ergebnis der Funktion (x - 1) / 10 immer zwischen 0 und 1 liegen, damit es eine gültige Wahrscheinlichkeit ist? (Prüfe das für die gegebenen x-Werte).




In Sprachniveau A1:

Titel: Fisch braucht Luft im Wasser

Worum geht es?

  • Es gibt einen Fluss (großes Wasser).
  • Im Fluss leben Fische.
  • Fische brauchen Sauerstoff (Luft) im Wasser zum Leben.
  • Wir messen den Sauerstoff. Wir bekommen eine Zahl. Die Zahl heißt x.

1. Wieviel Sauerstoff ist da? (Stufe 1)

Es gibt 3 Möglichkeiten für die Zahl x:

  • Möglichkeit 1: x = 4 (wenig Sauerstoff)
    • Die Chance dafür ist 20%.
  • Möglichkeit 2: x = 7 (mittel Sauerstoff)
    • Die Chance dafür ist 50%.
  • Möglichkeit 3: x = 10 (viel Sauerstoff)
    • Die Chance dafür ist 30%.

(Info: Chance 20% heißt: Wenn wir 100 Mal messen, ist x ungefähr 20 Mal die Zahl 4.)

2. Lebt der Fisch? (Stufe 2)

  • Wir schauen einen kleinen Fisch an.

  • Lebt der Fisch nächste Woche? Oder stirbt der Fisch?

  • Das kommt auf die Zahl x an.

  • Die Chance, dass der Fisch lebt, heißt P(lebt).

  • Die Formel für P(lebt) ist: P(lebt) = (x - 1) / 10

Deine Aufgabe

  1. Male ein Bild (Baumdiagramm):

    • Zeichne Linien für die 3 Möglichkeiten von x (4, 7, 10).
    • Schreibe die Chancen (20%, 50%, 30%) an die Linien.
    • Nach jeder Zahl (x=4, x=7, x=10): Zeichne 2 neue Linien: eine für "lebt", eine für "stirbt".
  2. Rechne die Chancen für "lebt" und "stirbt":

    • Benutze die Formel: P(lebt) = (x - 1) / 10
    • Rechne P(lebt) für x = 4.
    • Rechne P(lebt) für x = 7.
    • Rechne P(lebt) für x = 10.
    • Rechne P(stirbt): P(stirbt) = 1 - P(lebt). Mache das für alle drei x (4, 7, 10).
    • Schreibe alle Chancen (P(lebt), P(stirbt)) in dein Bild an die Linien für Stufe 2.
  3. Rechne die ganze Chance:

    • A: Wie groß ist die Chance für: x = 7 UND Fisch lebt?
      • Rechne: (Chance für x=7) mal P(lebt bei x=7) = ?
    • B: Wie groß ist die Chance für: x = 4 UND Fisch stirbt?
      • Rechne: (Chance für x=4) mal P(stirbt bei x=4) = ?
    • C: Wie groß ist die Chance für: Fisch lebt (egal, welcher x)?
      • Rechne: (Chance für x=4 UND lebt) plus (Chance für x=7 UND lebt) plus (Chance für x=10 UND lebt) = ?
      • (Du musst erst die Chance für jeden Teil rechnen, wie in A. Dann alles plus rechnen.)
Wahrscheinlichkeitsschätzung anhand relativer Häufigkeiten


Matheaufgaben Terme

Link zum PDF - Aufgaben Terme

Link zum PDF - Lösungen

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